Apostila de Automação Industrial do IFC

Apostila usada  no Curso  Técnico em Automação Industrial do Instituto Federal Catarinense Campus de Luzerna, elaborada pelo prof. Rafael Garlet de Oliveira.

Controle em tempo discreto: Controle Digital

Este material que trata de sistemas de controle em tempo discreto, controle digital, foi elaborado pelo prof. Dr Edvaldo Assunção da UneSP.

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Sumário

I – Introdução ................................................................. p.1  

I.1 – Evolução Tecnológica ............................................. p.1  

I.2 – Sistemas Discretos .................................................. p.1  

II – Análise de Sistemas Dinâmicos Discretos....................p.4  

II.1 – Introdução ..............................................................p.4  

II.2 – Transformada – Z..................................................... p.4  

II.3 – Relações entre o Plano – S e o Plano – Z ............... p.8  

II.4 – Algumas Propriedades da Transformada – Z........... p.8  

II.5 – Inverso da Transformada – Z ................................ p.11  

II.6 – Função de Transferência  de um Sistema Discreto..... p.18  

II.7 – Resposta Impulsiva de Sistemas Discretos .............................................................. p.20  

II.8 – Transformada – Z Inversa Utilizando a Propriedade de Deslocamento no Tempo . p.21  

II.9 – Teorema de Amostragem de Shannon ..................p.25  

III – Estabilidade de Sistemas  de Controle Digital............... p.26  

III.1 – Introdução......................................................... .. p.26  

III.2 – Critério BIBO ........................................................... p .26  

III.3 – Critério de Jury ....................................................... p.29  

IV – Representação Discreta do Subsistema: D/A – Processo – A/D ... p.33  

IV.1 – Introdução................................................................. . p.33  

IV.2 – Conversor D/A de Ordem Zero ...................................... p.34  

IV.3 – Aplicação da Entrada Impulsiva em: D/A – Processo – A/D.... p.35  

IV.4 – Implementação de uma Função de Transferência Discreta no Microcomputador . p.46  

IV.5 – Transformada – Z de Função Contínua com Atraso ........... p.48 

V – Método do Lugar das Raízes (Root – Locus)  .................... p.53 

V.1 – Introdução ............................................................ p.53 

V.2 – As regras do Root – Locus........................................ p.53 

VI – Métodos de Projetos de Controladores Digitais .............. p.67 

  

VI.1 – Introdução................................................................ p.67 

VI.2 – Especificações de Sistemas de Controle ..................... p.67 

VI.2.1 – Erro de Regime Permanente....................................... p.70 

VI.2.2 – Resposta Dinâmica ou Precisão Durante o Transitório........ p.74 

 VI.3 – Projeto de Controladores Digitais Utilizando Emulação .......... p.80 

VI.4 – Projeto de Controladores Digitais Utilizando o “Root – Locus” no Plano – Z...... p.88  

VII – Sistemas de Controle no Espaço de Estados................... p.97 

VII.1 – Introdução .................................................................... p.97  

VII.2 – Sistemas Contínuos em Espaços de Estados................... p.97 

VII.3 – Transformação Linear ..................................................... p.99 

VII.4 – Sistemas Discretos em Espaços de Estados ................... p.101  

VII.5 – Obtenção da Função de transferência a Partir da Representação em Espaço de 

Estados....................................................................................... p.108 

VII.6 – Projeto de Controla dores Discretos usando Métodos para Variáveis de Estados

............................................................................................. p.114  

VII.6.1 – Projeto da Lei de Controle ................................. p.114 

VII.6.2 – Projeto do Estimador de Estado ................................ p.123 

VII.6.3 – Projeto do Regulador: Combinação da  Lei de Controle com o Estimador de 

Estados...........................................................................P.131 

Anexo I – Conversores A/D e D/A ...................... p.136 

Lista de Exercícios I .................................... .. p.141 

Lista de Exercícios II.................................................. .. p.144 

Lista de Exercícios III ..............................................P.148 

Bibliografia............................................................... p.151 

Sistemas contínuos no tempo: Controle Linear

Este material sobre Controle Linear foi elaborado pelos profs da UneSP Dr Edvaldo Assunção e Dr Marcelo C. M. Teixeira.

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Sumário



1- Introdução            5. 

2- Classificação e linearização de Sistemas            10. 
 2.1- Sistemas Lineares        10. 
 2.2- Linearização         17. 
  2.3- Linearização Envolvendo E quações Diferenciais    24. 
 2.4- Linearização Exata por Realimentação      26. 

3-Transformada de Laplace (revisão)        28. 
 3.1- Definição          28. 
 Tabela de Transformadas de Laplace      30. 
  3.2- Propriedades das Transformadas de Laplace          31. 
 3.3- Transformada Inversa        36. 
  3.4- Resolução de Equações Diferenciais Lineares e Invariantes no Tempo        44. 

4- Função de Transferência         48. 
  4.1 - Definição         48.
  4.2- Função de Transferência de Circuitos com A.O        56. 
  4.2.1- Função de Transferência do  A.O. Integrador     57. 
 4.3- Simulação com o MATLAB       59. 
  4.4- Função de Transferência de um Sistema Rotacional Mecânico    63. 
  4.5- Função de Transferência de um  Motor de Corrente Contínua (CC)    64. 

5- Diagrama de Blocos          66. 
 5.1- O Detector de Erros        66. 
  5.2- Função de Transferência de Malha Fechada          66. 
 5.3- Manipulação no Diagrama de Blocos      67. 
 5.4- Algumas Regras Úteis        69. 
  Tabela das Principais Regras para Redução de Diagrama de Blocos    71. 
  5.5- Simplificação de Diagrama de Blocos com o MATLAB      77. 

6- Modelo em Diagrama de  Fluxo de Sinal       79. 
7- Estabilidade de Sistemas Dinâmicos        85. 
 7.1- O Conceito de Estabilidade       85. 
  7.2- O Critério de Estabilidade de Routh-Hurwitz           95. 
  7.3- Estabilidade Relativa                       103. 
  7.4- Exemplos Completos de Projeto                   105. 

8- Resposta Transitória de Sistemas de 1

 8.1- Introdução                 113. 

  8.2- Resposta Transitória de Sistema de  1a ordem (devido a entrada degrau)  113. 
  8.2.1- Exemplo                113. 
  8.2.2- Caso Genérico                115. 
8.3- Resposta Transitória de sistemas de 2a ordem (devido a uma entrada degrau) 
.                                                                                                                            11 7. 
  8.3.1- Exemplo                117. 
  8.3.2- Caso Genérico                119. 
    Variação de P.O. em função de                      124. 
    8.3.3- Resposta Transitória X Localização dos Pólos no Plano s           126. 
    8.3.4- Resposta ao Degrau de Sistemas de Ordem Superior           131. 
  8.4- Resposta Transitório Usando o MATLAB                 134. 
  8.5- Índices de Desempenho ITA, ISE, IAE                  136. 

9- Erros de Regime (regime permanente)                             139. 
 9.1- Introdução                 139. 
  9.2- Exemplos de Erro de Regime                     139. 
  9.3- Erros de Regime                                  141. 
  Tabela de Erros de Regime                       146. 

10- Sensibilidade de Sistemas de Controle a Variação de Parâmetros           150. 
 10.1- Introdução                 150. 
 10.2- Generalização                 152. 

Ebook em inglês sobre Teoria de controle (Mathematical Control Theory)

Este livro introduz o núcleo dos conceitos e resultados da teoria de sistemas e controle. Único em sua ênfase sobre os aspectos fundamentais, fornece uma abordagem híbrida na qual os resultados são produzidos para escalas de tempo e variáveis de estados tanto na formas discretas quanto nas contínuas. Primeiramente apropriado para ser dirigido à alunos em graduação com conhecimentos avançados em matemática ou alunos já graduados, este livro também é apropriado para um segundo curso em engenharia e controle, o qual vai muito além de bibliografias que tratam do clássico domínio da freqüência e espaço de estados. A escolha dos tópicos, juntamente com uma bibliografia detalhado no fim dos capítulos, fazem deste livro uma excelente referência para pesquisas.

O livro está em inglês e é disponibilizado em pdf pelo autor, Eduardo D. Sontag, em seu site. Abaixo, link para download.

Referência completa:
Eduardo D. Sontag, Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems.
Second Edition, Springer, New York, 1998. (site do autor: http://www.math.rutgers.edu/~sontag/mct.html)

Sumário do livro:
Introduction
  What Is Mathematical Control Theory?
  Proportional-Derivative Control
  Digital Control
  Feedback Versus Precomputed Control
  State-Space and Spectrum Assignment
  Outputs and Dynamic Feedback
  Dealing with Nonlinearity
  A Brief Historical Background
  Some Topics Not Covered Systems
Basic Definitions
  I/O Behaviors
  Discrete-Time
  Linear Discrete-Time Systems
  Smooth Discrete-Time Systems
  Continuous-Time
  Linear Continuous-Time Systems
  Linearizations Compute Differentials
  More on Differentiability
  Sampling
  Volterra Expansions
  Notes and Comments
Reachability and Controllability
  Basic Reachability Notions
  Time-Invariant Systems
  Controllable Pairs of Matrices
  Controllability Under Sampling
  More on Linear Controllability
  Bounded Controls
  First-Order Local Controllability
  Controllability of Recurrent Nets
  Piecewise Constant Controls
  Notes and Comments
Nonlinear Controllability
  Lie Brackets
  Lie Algebras and Flows
  Accessibility Rank Condition
  Ad, Distributions, and Frobenius' Theorem
  Necessity of Accessibility Rank Condition
  Additional Problems
  Notes and Comments
Feedback and Stabilization
  Constant Linear Feedback
  Feedback Equivalence
  Feedback Linearization
  Disturbance Rejection and Invariance
  Stability and Other Asymptotic Notions
  Unstable and Stable Modes
  Lyapunov and Control-Lyapunov Functions
  Linearization Principle for Stability
  Introduction to Nonlinear Stabilization
  Notes and Comments
Outputs
  Basic Observability Notions
  Time-Invariant Systems
  Continuous-Time Linear Systems
  Linearization Principle for Observability
  Realization Theory for Linear Systems
  Recursion and Partial Realization
  Rationality and Realizability
  Abstract Realization Theory
  Notes and Comments
Observers and Dynamic Feedback
  Observers and Detectability
  Dynamic Feedback
  External Stability for Linear Systems
  Frequency-Domain Considerations
  Parametrization of Stabilizers
  Notes and Comments
Optimality: Value Function
  Dynamic Programming
  Linear Systems with Quadratic Cost
  Tracking and Kalman Filtering
  Infinite-Time (Steady-State) Problem
  Nonlinear Stabilizing Optimal Controls
  Notes and Comments
Optimality: Multipliers
  Review of Smooth Dependence
  Unconstrained Controls
  Excursion into the Calculus of Variations
  Gradient-Based Numerical Methods
  Constrained Controls: Minimum Principle
  Notes and Comments
Optimality: Minimum-Time for Linear Systems
  Existence Results
  Maximum Principle for Time-Optimality
  Applications of the Maximum Principle
  Remarks on the Maximum Principle
  Additional Exercises
  Notes and Comments
Appendix: Linear Algebra
  Operator Norms
  Singular Values
  Jordan Forms and Matrix Functions
  Continuity of Eigenvalues
Appendix: Differentials
  Finite Dimensional Mappings
  Maps Between Normed Spaces
Appendix: Ordinary Differential Equations
  Review of Lebesgue Measure Theory
  Initial-Value Problems
  Existence and Uniqueness Theorem Linear Differential Equations
  Stability of Linear Equations
Bibliography
List of Symbols
Index